¿LA CASA SIEMPRE GANA?

 

 

Los casinos, como negocio que son, necesitan ganar dinero. Y no sólo lo hacen de sus servicios de restaurante u hotel. También del propio juego en sí.

Por eso todos los que ofrecen tienen una ligera ventaja para la casa. Es lo que se conoce en inglés como house edge o "margen de la casa". Esta ventaja la obtienen gracias a reglas concretas de cada juego que les benefician.

Teóricamente el margen de la casa es el porcentaje de dinero que el casino espera obtener de cada apuesta del jugador. Por ejemplo un margen del 1% indica que perderá un 1% como promedio de cada apuesta que haga.

El margen de la casa se calcula mediante la "expectativa matemática", del inglés mathematical expectation. Es una fórmula sencilla:

E = (cantidad perdida x probabilidad de perder) - (cantidad ganada x probabilidad de ganar)

Si el resultado es positivo el margen está a favor del casino. En caso contrario, a favor del jugador.

Por ejemplo tirando una moneda repetidamente y apostando cara o cruz, la probabilidad de ganar es 0.5 (50%). Suponiendo que si sale cara se pierde una unidad de apuesta y si sale cruz se gana una unidad, la expectativa sería:

E = 1 x 0.5 - 1 x 0.5 = 0.

En un juego de expectativa matemática cero a la larga ni se ganará ni perderá dinero.

Otro ejemplo fácil de entender: la ruleta apostando al rojo o al negro.

En la ruleta americana hay 38 números que van del 0 al 36 (18 rojos, 18 negros y dos ceros). El cero o doble cero no es ni rojo ni negro y si sale se pierde la apuesta.

E = 1 x (20/38) - 1 x (18/38) = 0.0526 = 5.26%. Es un margen malo. No se recomienda jugar a la ruleta con estas reglas.

En las ruletas de Europa la cosa suele ser distinta. Sólo hay un cero y si sale se pierde sólo la mitad de la apuesta.

E = ( 1 x  (18/37) + 0.5x (1/37) ) - 1 x (18/37) = 0.0135 = 1.35% de margen para la casa. Mucho mejor.

 

Pérdida esperada

Hay que diferenciar entre el margen de la casa, que es este porcentaje teórico o expectativa que se calcula según las reglas del juego y el beneficio de la casa (en inglés house hold), que es el dinero total que el jugador ha perdido cuando se va de la mesa.

El margen de la casa es un valor teórico calculado a priori dependiendo de las reglas del juego. El beneficio de la casa se sabe a posteriori cuando se ha terminado de jugar. Pero se puede estimar mediante el concepto de "perdida esperada" (expected loss)

Pérdida esperada = margen de la casa x número de apuestas x valor de la apuesta

Suponiendo un margen del 1% (0.01):

Evidentemente unas veces será más y otras menos, pero a largo plazo el promedio será ese.

A continuación se muestra una gráfica obtenida con el simulador que representa lo que ha ocurrido realmente después de jugar cien mil rondas.

Se empieza con 10.000€, apostando 5 en cada mano y el margen de la casa es del 0.32%.


El capital ha ido dando bandazos, ascendiendo y descendiendo constantemente. Después de las cien mil manos ha terminado en 8420€ según la gráfica. El jugador ha perdido 1580€ que practicamente coincide con lo que dice la teoría (100000 x 5 x 0.0032 = 1600€ ). Es bastante fácil ver que si se sigue jugando indefinidamente, se esfumará todo el capital

 

¿Y a corto plazo?

Imaginemos una sesión de juego o partida como una sucesión de, por ejemplo, 100 manos. Para jugar las cien mil manos del ejemplo anterior habría que jugar 1000 sesiones.

Según la teoría al finalizar esas 1000 sesiones habrá perdido lo mismo que antes: 1600€.

Lo mismo si esas cien mil manos se distribuyen en:


En todos los casos al terminar se habrá perdido lo mismo: 1600€.

Pero a corto plazo la cosa es muy variable. En una partida se pueden haber perdido 80€, en la siguiente ganar 60, luego perder 20, al día siguiente ganar 50 y así sucesivamente.

Esta gráfica muestra cómo podrían ser las ganancias o pérdidas de las 18 primeras sesiones:


 

La siguiente gráfica muestra qué ha ocurrido después de jugar 2000 partidas de 50 manos cada una:

Y se interpreta así:

Se puede ver cómo la distribución sigue la forma de campana de Gauss (distribución normal). La mayoría de las partidas terminarán con pérdidas o ganancias ligeras o moderadas muy pocas partidas terminarán con grandes pérdidas o ganancias.

Si se sumasen las ganancias y pérdidas de todas las partidas al final se obtendran los 1600€ de pérdida que dice la teoría.

Y como promedio de dinero perdido por partida se divide la pérdida total entre el número de partidas: 0.8€ (1600€ / 2000 partidas). Que también coincide con el valor teórico, como se puede ver con la fórmula anteriormente explicada:

Beneficio de la casa esperado = 50 manos x 5€ cada mano x 0.0032 de margen de la casa = 0.8€

 

¿Por qué el casino tiene ventaja en este juego?

Podría dar a priori la impresión contraria. El jugador puede elegir siempre lo que quiere hacer y el croupier no. Se podría suponer también que si el jugador imitase al croupier estaría en igualdad de condiciones.

Pero no es cierto porque existe un caso en el que el empate es beneficioso para el croupier. Si jugador y croupier se pasan, gana el croupier.

¿Cuantas veces pasa eso?

Las probabilidades de pasarse del croupier son del 28% y las del jugador las mismas (si juega como el croupier, que es el caso que se está analizando). Las probabilidades de que los dos se pasen son 0.28 x 0.28 = 0.078 = 7.8%.

Pero el jugador no perderá al 7.8% del dinero, sino menos, dado que cuando tenga blackjack le será pagado 3 a 2 y recuperará algo. El margen de la casa real para este caso es del 5.5%. Puede parecer poco, pero es un margen considerable (diez veces mayor que si se juega bien).

Como ejemplo se pueden imaginar 100 partidas jugando 5€ cada una. El jugador perderá 5€ x 0.055 x 100 partidas =27.5€ como media.

 

¿Qué puede hacer el jugador para reducir este margen?

Sus dos armas fundamentales son:

Combinando estos dos factores es posible reducir el margen hasta un 0.2% - 0.7% dependiendo de las reglas utilizadas. Lo que hace del Blackjack el juego con menor margen para la casa.

La parte negativa es que también puede ser el peor juego si se juega mal. Imitando al croupier el margen sube al 5.5%, pero hay formas mucho peores de jugar, pudiendo llegar al 20% o más.

Eso no ocurre en otros juegos en los que el jugador no tiene poder de decisión. El margen siempre es el mismo. Un jugador no puede jugar de forma suicida a la ruleta mientras que al Blackjack sí. Por ejemplo puede pedir con 19 puntos o plantarse con 10.

La preguntas son:

Usando la estrategia básica.

¿Se puede ir aún más lejos? ¿Es posible que el margen de la casa sea un número negativo (a favor del jugador)?

En ocasiones si.

 

¿Entretenimiento (casi) gratuito?

Pues sí el margen es muy bajo y se apuesta poco se puede considerar que sí.

En el ejemplo anterior 1600€ de pérdida pueden parecer mucho, pero son después de jugar cien mil manos. Tal cantidad podrían suponer unas 2000 horas de juego. La hora de juego costaría 80 céntimos de euro. Hay hobbies más caros, todo depende del margen y lo que se apueste. Siendo muy bajo se puede considerar casi como diversión gratuita.

Lamentablemente en ocasiones hay que sumar lo que cuesta la entrada al casino. Pero otras veces se puede entrar sin pagar (promociones especiales, cumpleaños o casinos que no cobren entrada)

Y en los casos en los que el margen esté a favor del jugador no sólo será gratuito, sino lucrativo a la larga.

 

El margen en otros juegos

A continuación se pueden ver los márgenes para otros juegos populares. Es Blackjack es el que menos tiene. Se vuelve a insistir que para conseguir ese margen hay que jugar con la estrategia básica.